MA265 Sesión 11.2 Bas-gen-ind[Respuestas]

Matemática Discreta Ejercicios de Retículas y Álgebra de Boole 1. Identifique cuáles de los siguientes Diagramas de Hasse representan retículas (Látices). 2. Sobre los órdenes parciales ( 𝐷 105 ; |) 𝑦 (𝐷 30 ; |): (a) ¿Son retículas? (b) Determine 3 ∨ 5 ; 𝑀𝐶𝑆(30, 𝑀𝐶𝑆(5, 15)) de ( 𝐷 30 ; |) (c) Determine 7 ∧ 15 ; 𝑀𝐶𝐼(5, 𝑀𝐶𝐼(3, 21)) de ( 𝐷 105 ; |) (d) Determine los elementos máximos y mínimos para cada retícula. 3. Sea el conjunto parcialmente ordenado (𝐷 105 , |) , es decir el conjunto de todos los divisores positivos de 105 bajo la relación de divisibilidad. Trace el Diagrama de Hasse correspondiente. Luego responda las siguientes preguntas justificando apropiadamente sus respuestas: (a) Verifique que el Diagrama de Hasse obtenido representa una Retícula. (b) ¿La Retícula es Acotada? (c) ¿La Retícula es Complementada? 4. Dada la siguiente retícula L. (a) Determine si L es acotada. (b) Determine si L es complementada. (c) Halle 𝑑 ∧ ( 𝑓 ∨ 𝑒 ) y ( 𝑑 ∧ 𝑓 ) ∨ ( 𝑑 ∧ 𝑒 ) . (d) Determine si L es distributiva. a b c d e f g a b c d e f a b c d e Latí s L a b c d f e g h Matemática Discreta 5. Dada la retícula 𝐿 = (𝐴, ≤), donde 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ} y cuyo diagrama de Hasse se muestra a la derecha: (a) Determine los complementos de todos los vértices de 𝐿 . (b) Determine 𝑏 ∨ (ℎ ∧ 𝑔) 𝑦 (𝑏 ∨ ℎ) ∧ (𝑏 ∨ 𝑔). (c) ¿Es L distributiva? Justifique su respuesta. (d) Determine si L es Acotada. 6. Dada la retícula 𝐿 = (𝐴, ≤) , donde: 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑖, 𝑗, 𝑘} y cuyo diagrama de Hasse se muestra a la derecha: (a) Determine el complemento de cada vértice de L . (b) Determine 𝑏  (𝑖  𝑐) y (𝑏  𝑖)  (𝑏  𝑐). (c) ¿Es L distributiva? Justifique su respuesta. (d) ¿Es L acotada? Justifique su respuesta. 7. Dada la retícula L cuyo diagrama de Hasse se muestra a la derecha: a) Determine el complemento de cada vértice de L . b) Determine 𝑐 ∨ (𝑖 ∧ 𝑓) y (𝑐 ∨ 𝑖) ∧ (𝑐 ∨ 𝑓) . c) ¿Es L distributiva? c a b d h e g f i j h a c b d g f e k