MA265 Valores y Vectores propios [Libro]

Matemática Discreta Ejercicios de aplicación de Funciones booleanas EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Un grupo de cinco amigos, Pedro, Ana, Juan, Martha y Luis, van a la Playa el Silencio. Para que siempre haya alguien vigilando las toallas, deciden las chicas, que Luis solo se bañaría cuando: • Las dos estén en el agua y al menos uno de los dos chicos no lo esté. • Pedro o alguna de las chicas estén en el agua, pero Juan no. Determine la función booleana que decide cuando se baña Luis y el circuito lógico mínimo. 2. Un motor eléctrico puede girar en ambos sentidos por medio de dos contactores: "D" para el giro a derecha y "I" para el giro a izquierda. Estos dos contactores son comandados por dos pulsadores de giro "d" (derecha) e "i" (izquierda) y un interruptor de selección "L" de acuerdo con las siguientes condiciones: • Si solo se pulsa uno de los dos botones de giro, el motor gira en el sentido correspondiente. • Si se pulsan los dos botones de giro simultáneamente, el sentido de giro depende del estado del interruptor "L" de forma que: • Si "L" está activado, el motor gira a la derecha. • Si "L" está en reposo, el motor gira a la izquierda. Determine las funciones booleanas simplificadas que modelan D y L. 3. Un turista se encuentra en un pueblo de la selva peruana llevando una zorra, un ganso y un saco de maíz. Para llegar a un pueblo cercano debe atravesar un río en un bote pequeño, que puede transportar solo al turista y a uno de sus tres artículos (en ausencia del turista, la zorra se puede comer al ganso, y el ganso al maíz). Construya una función booleana mínima que permita al turista cruzar el río sin perder al ganso o al maíz. Además, construya el circuito (diagrama lógico) que implemente la función haciendo uso de las compuertas OR, AND y NOT. 4. El tanque mostrado en la figura tiene una válvula V 1 de entrada de líquido y una válvula V 2 de salida. La válvula V 1 se abre (el tanque se llena) cuando el nivel del líquido en el tanque está por debajo del nivel en el cual está el sensor S 2 , y se cierra cuando el nivel del líquido en el tanque está por encima del nivel en el cual está el sensor de S 1 . Determinar una función booleana que controle dicha válvula. V 1 : Entrada V 2 : Salida S 2 S 1 Matemática Discreta 5. En una comisión hay cuatro personas que, por orden de importancia, son 𝑃 𝑎 , 𝑃 𝑏 , 𝑃 𝑐 y 𝑃 𝑑 ; cuando evalúan a un candidato, lo aprueban si obtiene al menos tres votos a favor y lo suspenden si obtiene al menos tres en contra. En el caso en que obtenga exactamente dos a favor y dos en contra, se considera que el voto de 𝑃 𝑎 vale 4, el de 𝑃 𝑏 vale 3, el de 𝑃 𝑐 vale 2 y el de 𝑃 𝑑 vale 1, y el candidato es admitido cuando la suma de los votos favorables es mayor o igual que el de los desfavorables. a) Hallar la función booleana simplificada que represente la situación planteada, usando los mapas de Karnaugh. b) Hacer un diagrama lógico de la función booleana obtenida. 6. Una función de tres variables F (w, x, y), debe tomar el valor de cero cuando la variable x se encuentre en estado uno y la variable w no esté en estado uno, en los demás casos posibles, ha de estar en estado uno. a) Determine una expresión booleana (la más simplificada) para la función F haciendo uso de la técnica de los mapas de Karnaugh b) Construya el diagrama lógico (circuito) que implemente la función hallada en la parte (a), haciendo uso de las compuertas Or, And e Inversor 7. Un sistema electrónico de alarma está constituido por cuatro detectores x, y, z, w; en la puerta principal de la casa, en la puerta de la sala, en una ventana de la sala y en una ventana ubicada en la parte trasera de la casa, respectivamente. La alarma debe de dispararse cuando se activen tres o cuatro detectores, si se activa el detector de la puerta principal y el de la puerta de la sala, si se activa el detector de la puerta principal y el de la ventana de la sala. a) Determine una expresión booleana (la más simplificada) que diseñe el…