MA265 Sesión 11.2 Bas-gen-ind[Ejercicios] (2)

- MA265 - Matemática Discreta Asesoría Virtual Semana 07 Tema: Retículas. 5. Dada la retícula 𝐿 = (𝐴, ≤) donde 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑖} cuyo diagrama de Haase se muestra a continuación: a) Determine el complemento de cada vértice de 𝐿 . b) Determine 𝑓 ∨ (ℎ ∧ 𝑔) y (𝑓 ∨ ℎ) ∧ (𝑓 ∨ 𝑔) . c) ¿ 𝐿 es distributiva? Justifique su respuesta. d) ¿Es un álgebra booleana? Justifique su respuesta. 6. Dada la retícula 𝐿 = (𝐴, ≤) , donde 𝐴 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} cuyo diagrama de Haase se muestra a continuación: a) Determine el complemento de cada vértice de 𝐿 . b) Determine 1 ∨ (8 ∧ 2) y (1 ∨ 8) ∧ (1 ∨ 2) . c) ¿ 𝐿 es distributiva? Justifique su respuesta. d) ¿ 𝐿 es un álgebra booleana? Justifique su respuesta. 𝑏 𝑎 𝑑 𝑐 𝑓 ℎ 𝑒 𝑖 𝑔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Asesoría Virtual 7 Matemática Discreta MA265 Tema: Funciones booleanas. 1. Para la función booleana 𝑓: 𝐵 3 → 𝐵 determinada por el polinomio booleano: 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 ∧ 𝑦) ∨ (𝑥 ∧ 𝑦 ′ ) ∨ (𝑦 ′ ∧ 𝑧) a) Construya su tabla de verdad. b) Simplifique la función booleana, utilizando mapa de Karnaugh 2. Sea la función 𝑓: 𝐵 3 → 𝐵 definida por el siguiente Mapa de Karnaugh. Determine la expresión booleana más simplificada que represente a 𝑓 en cada uno de los dos mapas de Karnaugh (A) (B) 1 1 1 1 1 3. Para la función booleana 𝑓: 𝐵 3 → 𝐵 determinada por el polinomio booleano: 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥′˄𝑦)˅(𝑦˄𝑧) c) Construya su tabla de verdad. d) Construya el diagrama lógico (circuito) que implemente la función 𝑓 (haciendo uso de las compuertas Or, And e Inversor). 4. Sea la función 𝑓: 𝐵 4 → 𝐵 definida por el siguiente Mapa de Karnaugh. Determine la expresión booleana más simplificada que represente a 𝑓. UPC 1 1 1 1