MA265 Sesión 11.2 Bas-gen-ind[Respuestas] (3)

Matemática Discreta Ejercicios de Funciones Booleanas y mapa de Karnaugh 1. Sea la función booleana 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 ∧ 𝑦) ∨ (𝑥 ∧ 𝑦 ′ ) ∨ (𝑦 ′ ∧ 𝑧) a) Simplifique la función booleana usando las propiedades b) Implemente el circuito lógico 2. Sea la función booleana 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 ∨ 𝑦 ′ ∨ 𝑧) ′ ∨ (𝑥 ∧ 𝑦 ′ ∨ 𝑧) ′ ∨ (𝑦 ∧ 𝑧 ′ ) a) Simplifique la función booleana usando las propiedades b) Implemente el circuito lógico 3. Sea la función booleana: 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 ′ ∧ 𝑦 ′ ∧ 𝑧 ′ ) ∨ (𝑥 ′ ∧ 𝑦 ′ ∧ 𝑧) ∨ (𝑥 ′ ∧ 𝑦 ∧ 𝑧) ∨ (𝑥 ∧ 𝑦 ′ ∧ 𝑧) a) Construya la tabla de verdad b) Simplifique la función booleana usando un mapa de Karnaugh c) Implemente el circuito lógico 4. Sea la función booleana: 𝑓(𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑤 ′ ∧ 𝑥 ′ ∧ 𝑧) ∨ (𝑥 ∧ 𝑦 ′ ∧ 𝑧 ′ ) ∨ (𝑤 ∧ 𝑥 ′ ∧ 𝑧) ∨ (𝑥 ∧ 𝑦 ∧ 𝑧′) a) Construya la tabla de verdad b) Simplifique la función booleana usando un mapa de Karnaugh c) Implemente el circuito lógico 5. Determine la función booleana que está implementada en el siguiente circuito lógico 6. Para la función booleana 𝑓: 𝐵 3 → 𝐵 determinada por la expresión booleana: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 ∧ 𝑦) ∨ (𝑥 ∨ (𝑦′ ∧ 𝑧)) (a) Construya su tabla de verdad. (b) Construya el diagrama lógico (circuito) que implemente la función f (haciendo uso de las compuertas Or, And e Inversor). 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 𝑓 Matemática Discreta 2 7. Para la función booleana 𝑓: 𝐵 3 → 𝐵 determinada por la expresión booleana: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 ∧ 𝑦) ∨ (𝑦 ∧ 𝑧′) (c) Construya su tabla de verdad. (d) Construya el diagrama lógico (circuito) que implemente la función f (haciendo uso de las compuertas Or, And e Inversor). 8. Para la función booleana 𝑓: 𝐵 3 → 𝐵 determinada por expresión booleana: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = [(𝑥 ∧ 𝑦) ′ ∨ 𝑧] ∧ (𝑦 ∨ 𝑧′) (e) Construya su tabla de verdad. (f) Construya el diagrama lógico (circuito) que implemente la función f (haciendo uso de las compuertas Or, And e Inversor). 9. Sea 𝑓: 𝐵 2 → 𝐵 la función cuya tabla de verdad se muestra: Determine la expresión booleana que represente a 𝑓 . 10. Sea 𝑓: 𝐵 3 → 𝐵 la función cuya tabla de verdad se muestra: Determine la expresión booleana que represente a 𝑓 . 11. Sea 𝑓: 𝐵 2 → 𝐵 la función cuya tabla de verdad se muestra: Determine la expresión booleana más simplificada que represente a 𝑓. x y f (x, y) 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 x y z f (x, y, z) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 x y f (x, y) 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Matemática Discreta 3 12. Sea 𝑓: 𝐵 3 → 𝐵 la función cuya tabla de verdad se muestra: Determine la expresión booleana más simplificada que represente a 𝑓 . 13. Sea 𝑓: 𝐵 3 → 𝐵 la función cuya tabla de verdad se muestra: Determine la expresión booleana más simplificada que represente a 𝑓 . 14. Sea la función 𝑓: 𝐵 4 → 𝐵 definida por el siguiente Mapa de Karnaugh. Determine la expresión booleana más simplificada que represente a 𝑓 . 15. Sea la función B B f → 4 : definida por el siguiente Mapa de Karnaugh de la derecha: (a) Determine una expresión booleana (la más simplificada) para la función 𝑓 haciendo uso de la técnica de los mapas de Karnaugh . (b) Construya el diagrama lógico (circuito) que implemente la función 𝑓 (haciendo uso de las compuertas Or, And e Inversor). x y z f (x, y, z) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 x y z f (x, y, z) 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1