MA265 Sesión 11.2 Bas-gen-ind[Libro] (4)

UPC – Departamento de Ciencias – MATEMATICA DISCRETA (MA265) Profesores MA265 1 Aplicaciones de Funciones booleanas CONTENIDO Unidad 4: ESTRUCTURAS DE ORDEN Y ÁLGEBRAS DE BOOLE 4.4 Aplicaciones de Funciones booleanas ▪ Problemas diversos UPC – Departamento de Ciencias – MATEMATICA DISCRETA (MA265) Profesores MA265 2 Aplicaciones de Funciones booleanas Problema 1 Un auto en el que se indican la posición de los pulsadores de luz interior de las dos puertas (Puntos A y B) al abrir una o las dos puertas se activa el correspondiente pulsador y se enciende la luz interior. a) Determine la función booleana simplificada usando el mapa de Karnaugh. b) Construya el diagrama lógico de la función booleana anterior. Solución: a) Identificamos dos entradas (A y B) y una salida (S), asignando los valores de 0 y 1 a las entradas y salidas. Puertas: cerradas (0), abiertas (1) Alarma: inactiva (0), activa (1) En base a la información dada tenemos la siguiente tabla de verdad: 𝑨 𝑩 𝑺 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 De la tabla anterior tenemos el Mapa de Karnaugh: 𝐵′ 𝐵 𝐴′ 1 𝐴 1 1 Luego la función booleana simplificada es: 𝑺(𝑨, 𝑩) = 𝑨 ∨ 𝑩 b) Diagrama lógico: UPC – Departamento de Ciencias – MATEMATICA DISCRETA (MA265) Profesores MA265 3 Problema 2 Determine la función booleana más simple que permita decidir si se ve o no la televisión en una casa, sabiendo que, en el caso de que los dos padres estén de acuerdo esa será la decisión que se tomará. Sólo en el caso de que los padres no estén de acuerdo, la decisión la tomará el hijo (A: madre; B: padre; C: hijo). Cuando la salida S sea 1 se verá la televisión. Solución: Identificamos tres entradas (A, B y C) y una salida (S): A, B, C: no ver la TV (0), ver la TV (1) S: no se ve la TV (0), si se ve la TV (1) Así, tenemos la siguiente tabla: 𝐴 𝐵 𝐶 𝑆 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 De la tabla anterior tenemos el Mapa de Karnaugh: 𝐵′ 𝐵′ 𝐵 𝐵 𝐴′ 1 𝐴 1 1 1 𝐶′ 𝐶 𝐶 𝐶′ Luego la función booleana simplificada es 𝑆(𝐴, 𝐵, 𝐶) = (𝐴 ∧ (𝐵 ∨ 𝐶)) ∨ (𝐵 ∧ 𝐶) Problema 3 En un auto de dos puertas se quiere instalar un sistema de alarma que indique si los viajeros tienen puesto el cinturón de seguridad. Para conseguirlo se instalan dos sensores detectores de peso (A y C) que indican si cada viajero está en su asiento. Otros dos sensores (B y D) informan si los correspondientes cinturones están abrochados. La salida del sistema se activa cuando un viajero no lleva el cinturón abrochado. a) Determine la función booleana simplificada usando un Mapa de Karnaugh. b) Construya el diagrama lógico de la función booleana anterior. UPC – Departamento de Ciencias – MATEMATICA DISCRETA (MA265) Profesores MA265 4 Solución: a) Identificamos cuatro entradas (A, B, C y D) y una salida (S), asignando los valores de 0 y 1 a las entradas y salidas. A, C: No se detecta peso (0), se detecta peso (1) B, D: cinturón desabrochado (0), cinturón abrochado (1) S (alarma): inactiva (0), activa (1) En base a la información dada tenemos la siguiente tabla de verdad: 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝑆 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 De la tabla anterior tenemos el Mapa de Karnaugh: 𝐶′ 𝐶′ 𝐶 𝐶 𝐴′ 1 𝐵′ 𝐴′ 1 𝐵 𝐴 1 𝐵 𝐴 1 1 1 1 𝐵′ 𝐷′ 𝐷 𝐷 𝐷′ Luego la función booleana simplificada es: 𝑆(𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷) = ( 𝐴 ∧ 𝐵 ′ ) ∨ ( 𝐶 ∧ 𝐷 ′ ) UPC – Departamento de Ciencias – MATEMATICA DISCRETA (MA265) Profesores MA265 5 b) Diagrama lógico: Problema 4 Un sistema electrónico de alarma está constituido por cuatro detectores a , b , c y d . • La alarma debe dispararse cuando se activen tres o cuatro detectores. • Si se activan sólo dos detectores su disparo es indiferente (puede o no dispararse la alarma). • Por razones de seguridad, se deberá activar si a = 0, b = 0, c = 0 y d = 1. • La alarma nunca debe dispararse si se activa un solo detector o ninguno, salvo la razón anterior. Diseñe un…