MA265 Ejercicios de cadenas de Markov

Sobre la evaluación de Prueba 1 2 3 Descargar Sumadi (Debajo de la semana 4) Colocar ID y cámara Accediendo por primera vez Ir a Evaluaciones supervisadas Acceder a la evaluación de prueba 1. La evaluación tiene calificación, pero no impacta en la ponderación del curso. 2. Si tienes problemas en una evaluación y no resolviste los problemas de la evaluación de prueba, no podrás presentar reclamos, ya que es tu responsabilidad haber informado cualquier inconveniente durante la evaluación de prueba. Orientación de esta semana 02. ANTES: GNP: (LUNES- Miércoles) Aprendizaje autónomo Autorreflexivo AAA1: Sucesiones recurrentes, este tema será evaluado en 3 partes (Antes , durante y después) 1 2 3 Primer taller: Orientado a la evaluación del aprendizaje autónomo. Orientado al desarrollo de los trabajos. Durante: EAAA1: (Miércoles Viernes) Después: EAAA1 con evidencia (sábado y domingo) 1. Resolver los ejercicios de la lista de ejercicios: División de los enteros para la sesión con el AAD. 2. Empezar a organizarte para el Trabajo 3. Revisar las diferentes bibliografías, ya sea textos o vídeos. Matemática Discreta División en los enteros • División entera • MCD y MCM • Algoritmo de Euclides Logro de la sesión Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de contexto mediante el uso del algoritmo de Euclides. Bibliografía • Profesores UPC – Libro digital – División de los Enteros • Forero A. (2009). Matemática Estructural . Departamento de Matemáticas Universidad de los Andes Bogotá, D.C-Colombia. Revisar páginas desde 1 hasta 35. • Epp S. (2012). Matemáticas discretas con aplicaciones . México, D.F. Cengage Learning. Revisar páginas desde 336 hasta 382. Bibliografía Multimedia En el siguiente enlace encontraremos algunos vídeos relacionado al tema de División en los enteros. Enlace: [ http://bit.ly/3cQ2ufH ] Bibliografía textos de consulta. División en los enteros División entera Ejemplos: Dado 𝑎 y 𝑏 dos enteros no negativos, con 𝑏 ≠ 0 existe un único par de enteros no negativos 𝑞 , 𝑟 tal que: 𝑎 = 𝑏𝑞 + 𝑟 , 0 ≤ 𝑟 < 𝑏 . Donde 𝑎, 𝑏, 𝑞 𝑦 𝑟 se llaman dividendo, divisor, cociente y residuo repectivamente 1. Dado 𝑎 = 16 , 𝑏 = 3 ⇒ 16 = 3𝑞 + 𝑟 , se cumple para 𝑞 = 5 y 𝑟 = 1 2. Dado 𝑎 = 3 , 𝑏 = 10 ⇒ 3 = 10𝑞 + 𝑟 , se cumple para 𝑞 = 0 y 𝑟 = 3 1. Dado 𝑎 = 240 , 𝑏 = 48 , halle q y r Ejercicio 01 2. Dado 𝑎 = 234 , 𝑏 = 35 , halle q y r Sol: Sol: División en los enteros Observación: Si al dividir 𝑏 entre 𝑎 se obtiene una división entera exacta, se dice que 𝒂 es un divisor de 𝒃 o que 𝒂 divide a 𝒃 y se simboliza: 𝒂|𝒃 Ejemplo 01 1. Si 3 | 6 y 3 | 9 , entonces: 2. Si 2 | 8 y 2 | 6, entonces: 3. Si 2 | 3 o 2 | 4 , entonces: 4. Si 2 | 6 y 6 | 12 , entonces: Teorema : Sean 𝑎 , 𝑏 y 𝑐 números enteros no negativos con 𝑎 ≠ 0 . 1. Si 𝑎|𝑏 y 𝑎|𝑐 , entonces 𝑎|(𝑏 + 𝑐) 2. Si 𝑎|𝑏 y 𝑎|𝑐 , donde 𝑏 > 𝑐 , entonces 𝑎|(𝑏 − 𝑐) 3. Si 𝑎|𝑏 o 𝑎|𝑐 , entonces 𝑎|(𝑏𝑐) 4. Si 𝑎|𝑏 y 𝑏|𝑐 y 𝑏 ≠ 0 , entonces 𝑎|𝑐 ¿ 3 | (6 + 9) ? ¿ 2 | (8 − 6) ? ¿ 2 | (3 × 4) ? ¿ 2 | (12) ? Máximo común divisor (MCD) Dados 𝑎 , 𝑏 y 𝑘 son enteros positivos tales que 𝑘|𝑎 y 𝑘|𝑏 , se dice que 𝑘 es un divisor común de 𝑎 y 𝑏 . Si 𝑑 es el mayor de estos 𝑘 , a 𝑑 se le llama Máximo Común Divisor de 𝑎 y 𝑏 , y se denota 𝑀𝐶𝐷(𝑎, 𝑏) . Ejemplo Dado 𝑎 = 20, 𝑏 = 8 , entonces se tiene que: 𝑟 = 4 , pues 20 = 8 2 + 4, con 𝑟 = 4 < 8 = 𝑏 Proposición. MCD ( 20 , 8 ) = MCD ( 8 , 4 ). 20 - 8 2 10 - 4 2 5 - 2 8 - 4 2 4 - 2 2 2 - 1 MCD ( 20 , 8 )=4 MCD ( 8 , 4 )=4 Proposición . Si 𝑎 = 𝑏𝑞 + 𝑟 , entonces MCD ( a , b ) = MCD ( b , r ). Comprobación Definición: Máximo común divisor (MCD) 𝑎 = 𝑏𝑘 1 + 𝑟 1 donde: 0 ≤ 𝑟 1 < 𝑏 𝑏 = 𝑟 1 𝑘 2 + 𝑟 2 0 ≤ 𝑟 2 < 𝑟 1 𝑟 1 = 𝑟 2 𝑘 3 + 𝑟 3 0 ≤ 𝑟 3 < 𝑟 2 … 𝑟 𝑛−2 = 𝑟 𝑛−1 𝑘 𝑛 + 𝑟 𝑛 0 ≤ 𝑟 𝑛 < 𝑟 𝑛−1 𝑟 𝑛−1 = 𝑟 𝑛 𝑘 𝑛+1 + 𝑟 𝑛+1 0 ≤ 𝑟 𝑛+1 < 𝑟 𝑛 Cuando 𝑟 𝑛+1 = 0 , el 𝑀𝐶𝐷(𝑎, 𝑏) = 𝑟 𝑛 Teorema: Si 𝒅 es el 𝑀𝐶𝐷(𝑎, 𝑏) , entonces: 1. 𝑑 = 𝑠 ∙ 𝑎 + 𝑡 ∙…