MA265 - Asesoría Virtual Semana 01

Matemática Discreta 1AMA0265 1 1AMA0265 – 202510 DESARROLLO DE PROYECTOS Cada grupo debe crear un programa (fuente y ejecutable en cualquier lenguaje de programación), que permita realizar lo siguiente: 1. Aplicación de relaciones ▪ Suponga que en una empresa hay N trabajadores, represente las interacciones entre los trabajadores usando una matriz booleana. Cada elemento de la matriz debe indicar si hay una conexión (contacto) entre dos empleados. ▪ El programa debe permitir elegir N de 60 a 120. ▪ La conexión entre dos empleados se debe generar en forma aleatoria, con la condición de que un empleado tenga conexión con a lo más 5 compañeros (1, 2, 3, 4, 5). ▪ Suponga que un empleado 𝒙 contrae una enfermedad contagiosa y que cada día contagia a sus compañeros con los que tiene contacto. ▪ Al día siguiente los empleados ya contagiados contagian a sus compañeros con los que tienen contacto. Y así sucesivamente. ▪ El programa debe calcular al cabo de cuántos días el número de contagiados representa el 𝒚 % de los empleados de la empresa ( “ 𝒚 ” a elección del usuario). 2. Aplicación de relaciones de orden parcial ▪ Suponga que una carrera de la universidad tiene 50 cursos obligatorios. ▪ Defina la relación de orden parcial “ prerrequisito ” : 𝑎𝑅𝑏 ↔ 𝑎 𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑟𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑠𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑏 ▪ Debe asumir que cada curso es prerrequisito de si mismo. ▪ Los cursos 𝐶 1 , 𝐶 2 , 𝐶 3 , 𝐶 4 , 𝐶 5 son los cursos del primer ciclo, por lo tanto, no tienen prerrequisitos. ▪ Los cursos 𝐶 46 , 𝐶 47 , 𝐶 48 , 𝐶 49 , 𝐶 50 son los cursos del décimo ciclo, por lo tanto, no son prerrequisitos de algún curso. ▪ En forma aleatoria defina que los cursos 𝐶 1 , 𝐶 2 , 𝐶 3 , … … … , 𝐶 44 , 𝐶 45 son prerrequisitos de 0, 1 o 2 cursos. ▪ El programa debe ordenar a los cursos en los 10 ciclos de la carrera. 3. Aplicación de cadenas de Márkov ▪ En forma aleatoria determinar, para los últimos N días (contando “hoy” como día 1 ), el clima en un distrito de la capital, considerar: Nublado / Parcialmente nublado / Parcialmente soleado / Soleado. ▪ El programa debe permitir elegir N de 20 a 40. Por ejemplo: Últimos 31 días (hoy es el DÍA 1) DÍA 31 DÍA 30 DÍA 29 DÍA 28 … … DÍA 2 DÍA 1 SO SO NU PN … … PS SO ▪ Con los datos de la tabla anterior construir la matriz de transición que muestre la probabilidad de que, si un día el clima es “ 𝒙 ” , al día siguiente el clima es “ 𝒚 ” . ▪ El programa debe pronosticar el clima de los siguientes “n” días (n: 1, 2, 3, 4, ………) , a pedido del usuario. ▪ El programa debe pronosticar el clima a “largo plazo” . ▪ ADEMÁS: De una base de datos real, (Weather de Google, The Weather Channel, u otro), extraer el clima de los últimos N días, realizar lo pedido anteriormente (matriz de transición y pronóstico) y COMPARAR los resultados obtenidos por su programa con los pronósticos del aplicativo usado. Matemática Discreta 1AMA0265 2 4. Aplicación de cadenas de Márkov. ▪ Mediante alguna herramienta de análisis web, como Google Analytics, recopilar datos de navegación de los usuarios en 5 plataformas de inteligencia artificial, clasificarlos así (A, B, C, D, otros). ▪ Limpia y organiza los datos para que cada secuencia de navegación de un usuario esté en un formato adecuado para el análisis. ▪ Con los datos anteriores construir la matriz de transición que muestre la probabilidad de que, si un usuario que usó la IA “X”, la siguiente vez usa la IA “Y”. ▪ Defina un vector de probabilidades inicial. ▪ El programa debe pronosticar la probabilidad de que los usuarios usen las IA elegidas después de “ n ” veces de usar una IA ( n : 1, 2, 3, 4, ………) . ▪ El programa debe pronosticar qué porcentaje de los usuarios usan las IA elegidas a “largo plazo” ▪ En su informe, para un ejemplo específico, implemente recomendaciones personalizadas para cada IA elegida, basadas en los patrones de navegación identificados.