MA265 Sesión 1.1 Teoría de conjuntos [Ejercicios]

Matemática Discreta Guía de ejercicio 03 Tema: Lógica proposicional 1. Identifique cuál o cuáles de los siguientes enunciados es una proposición lógica. Justifique su respuesta. • 2 + 4 < 5 • x ∈ N , 12 − x = 15 • La temperatura promedio en la superficie de Marte es 800 °F • Mañana tendremos un sismo de 4 grados en la escala de Mercalli • La Tierra es el único planeta en el universo que tiene vida • hoy es un día caluroso • El mes de febrero tiene 29 días • 5 < 8 – 2 • 2. Determine la tabla de verdad de la siguiente proposición e indique su tipo: [(𝑝 ∧ 𝑞) ∧ 𝑟] → [(𝑝 ∧ 𝑞) ∨∼ 𝑟] 3. Determine la tabla de verdad de la siguiente proposición e indique su tipo: [𝑝 ∧ (𝑞 ∨ 𝑟)] → [𝑟 ∨ (𝑞 ∨ 𝑝)] 4. Determine la tabla de verdad de la siguiente proposición e indique su tipo: [(𝑝 → 𝑞) ∧∼ 𝑟] ∨ [(∼ 𝑝 ↔ 𝑞) ∨ 𝑟] 5. Determine la tabla de verdad de la siguiente proposición e indique su tipo: [𝑝 → (∼ 𝑞 ∨ 𝑟)] ↔ [∼ 𝑟 ∨ (𝑞 → ~𝑝)] 6. Si 𝑝 ↔ 𝑠 ≡ 𝑉 y (𝑝 ∧ 𝑟) → 𝑡 ≡ 𝐹 , determine el valor de verdad de: (𝑠 ∨ 𝑚) → [(∼ 𝑝 ∧ 𝑛) ∨ (𝑟 ↔ 𝑡)] Donde m y n son variables proposicionales. 7. Si (~𝑝 ↔ 𝑟) → [(𝑟 → 𝑠) ∨ 𝑞] ≡ 𝐹 , determine el valor de verdad de: (𝑞 ∧ 𝑛) ↔ [(𝑟 ↔ 𝑠) ∨ (𝑝 → 𝑚)] Donde m y n son variables proposicionales. 8. Dada la proposición p y las variables proposicionales q , r , s y t, tales que: • p : Todo estudiante de la UPC tiene por lo menos un hermano • [(𝑟 ↔ 𝑠) → (~𝑝 ∧ 𝑞)] ↔ [(𝑝 ∧ ~𝑟) ∧ (~𝑠 → 𝑡)] ≡ 𝑉 Determine el valor de verdad de: [(~𝑠 ∧ 𝑞) ↔ (𝑡 ∧ (𝑠 ∧ 𝑝))] → [~𝑞 ∨ 𝑝] Matemática Discreta 9. Si 𝑝, 𝑞, 𝑥, 𝑦, 𝑧 y 𝑡 son proposiciones lógicas tal que cumplen las condiciones que 𝑝 ↔ 𝑞 es falsa, ~𝑥 → 𝑦 es verdadera. Indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones, justifica tu respuesta. a. 𝑧 → ~𝑝 ∨ ~𝑞 b. 𝑝 ↔ ~𝑞 c. (~𝑥 ∧ ~𝑦) → 𝑡 10. Dadas las variables proposicionales 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠, 𝑡 . Se sabe que: [(𝑟 ↔ 𝑠) → (∽ 𝑝 ∧ 𝑞)] ↔ [(𝑞 ∨∽ 𝑟) ∧ (∼ 𝑠 → 𝑡)] es verdadera y que: [p ∨∼ p] ∧ [(q → ∼ r) ∨ (r ↔ ∼ s)] es falsa. Determine el valor de verdad de: [(∼ 𝑠 → 𝑞) ↔ (𝑡 ∧ (𝑠 ∧∼ 𝑞))] → [∼ 𝑞 ∨ 𝑝] . 11. Si la proposición ∼ [(∼ 𝑝˅𝑞)˅(𝑟 → 𝑞)] ∨ [(∼ 𝑝˅𝑞) → (𝑞 ∧∼ 𝑝)] es verdadera, halle el valor de verdad de: a) [(∼ 𝑝 ∨ 𝑟)˅(𝑞 → 𝑝)] ∧ [(𝑞 ∧ ∼ 𝑟)] b) [(𝑥 → 𝑞)˅(𝑡 ˅ 𝑤)] → [𝑝 →∼ 𝑟]