MA265 sesión 2.1 Logica proposicional[Respuesta]

- MA265 - Matemática Discreta Asesoría Virtual Semana 01 Temas: Teoría de conjuntos y Matrices booleanas. 1. Dadas las matrices 𝐴 = [ 0 1 0 0 ] , 𝐵 = [ 1 0 1 1 ] y 𝐶 = [ 0 1 1 0 ] , determine: a) (𝐴 ∧ 𝐶) ∨ 𝐵. b) (𝐵 ∧ 𝐶) ⊙ 𝐴 𝑇 . 2. Halle los elementos de las siguientes matrices, dada su regla de correspondencia: a) 𝐴 = [𝑎 𝑖𝑗 ] 3×3 , definida por 𝑎 𝑖𝑗 = { 1, 𝑠𝑖 𝑖 + 𝑗 > 4 0, 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 b) 𝐵 = [𝑏 𝑖𝑗 ] 3×3 , definida por 𝑏 𝑖𝑗 = { 1, 𝑠𝑖 𝑖 × 𝑗 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟 0, 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 3. Sea 𝐴 = {∅, {𝑎, 𝑏}, {𝑎}, {{∅}}, 𝑎, {𝑏}} . Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta. a) ∅ ∈ 𝐴 b) {𝑏} ⊂ 𝐴 c) {𝑎, 𝑏} ∈ 𝐴 d) {∅} ⊂ 𝐴 e) {{∅}} ∉ 𝐴 f) ∅ ⊂ 𝐴 4. Sean los conjuntos 𝐴 = {{5, 𝜋, 3}, 𝜉, ∅, {1, 𝑚}} , 𝐵 = {{𝜋}, 8, {1, 𝑚}} y 𝐶 = {{𝜋}, ∅, 𝜉, {1, 𝑚}}. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta. a) ∅ ∈ 𝐴 ∩ 𝐵 b) {1, 𝑚} ⊂ 𝐴 c) {5} ∈ 𝐵 − 𝐶 d) {∅} ⊂ 𝐴 − 𝐵 e) {{∅}, 𝜉} ⊄ 𝐴 f) ∅ ∉ 𝐶 5. Sean las matrices 𝐴 = [𝑎 𝑖𝑗 ] 4×4 , 𝐵 = [𝑏 𝑖𝑗 ] 4×4 y 𝐶 = [ 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 ] . Se sabe que: 𝑎 𝑖𝑗 = { 1 𝑠𝑖 max{2𝑖 − 𝑗, 𝑗 − 2𝑖} = 𝑖 0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑏 𝑖𝑗 = { 1 𝑠𝑖 𝑀𝐶𝐷(𝑖, 𝑗) × 𝑀𝐶𝑀(𝑖, 𝑗) 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 Calcule [(𝐴 𝑇 ∨ 𝐵) ∧ 𝐶 𝑇 ] ⊙ 𝐶. 2 6. Sean las matrices 𝐴 = [𝑎 𝑖𝑗 ] 3×3 , 𝐵 = [𝑏 𝑖𝑗 ] 3×3 y 𝐶 = [ 1 0 1 0 1 0 1 1 1 ] , donde: 𝑎 𝑖𝑗 = |(−1) 𝑖 +(−1) 𝑗 | 2 y 𝑏 𝑖𝑗 = (−1) 𝑖+𝑗 +1 2 . Calcule [𝐴 ⊙ 𝐵] ∧ 𝐶. 7. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta. a) Si 𝐴 = {3𝑥 + 1/𝑥 ∈ ℤ} entonces −11 ∉ 𝐴. b) 𝑃({0} ∩ {1}) = {∅} . c) Si 𝐴 ⊕ 𝐵 = 𝐴 ∪ 𝐵 entonces 𝐴 ∩ 𝐵 ∈ 𝑃(𝑃(𝐴)) . 8. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta. a) {{∅}} ⊆ 𝑃(𝑃(𝐴)) para todo conjunto 𝐴 . b) Si 𝐴 = {∅, {∅}, {∅, {∅}}} − 𝑃(𝑃(∅)) entonces el conjunto 𝑃(𝐴) tiene 2 elementos. c) {{{∅}}} ∈ 𝑃 (𝑃(𝑃(∅))) . UPC