MA265 Sesión 1.2 Matrices Booleanas

Respuestas a la lista de ejercicio de teoría de conjunto 1. a. Verdad : tomamos el conjunto potencia 𝐴 = ∅ , este será un elemento de 𝑃(𝐴) b. Verdad : Pues (𝐴 − 𝐵) ⊂ 𝐴 , entonces (𝐴 − 𝐵) ∈ 𝑃(𝐴) c. Verdad : Pues el conjunto 𝐶 también es múltiplo de 6 y de 8 d. Verdad pues (𝐴 − 𝐵) = ∅ y (𝐵 − 𝐴) = ∅ , lo que significa que los elementos de 𝐴 está en 𝐵 y los elementos de B están en B, por tanto 𝐴 = 𝐵 . e. Falso , Si tomamos 𝑥 = −4, se tiene que −11 ∈ 𝐴 , pues 3(−4) + 1 = −11 f. Verdad , Si tomamos 𝑦 = −8, se tiene 7 − 3(−8) = 31 ∈ 𝐵 g. Verdad , pues {1} ∩ {2} = ∅ , por tanto 𝑃(∅) = {∅} 2. a. V b. V c. V d. V e. V f. V 3. a . F b. V c. F d. V e. V f. V 4. a. Verdad b. Verdad. c. Verdad. Pues 𝑎 ∈ 𝐴 , entonces {𝑎} ⊂ 𝐴 d. Verdad, pues el vació está en todo conjunto. e. Verdad, pues 𝐴 y el conjunto {∅} no tienen elementos en común. f. Falso, pues A no es un elemento del conjunto A. 5. Demostración: Primero 2𝑥 + 5 ∈ 𝐴 , donde 2𝑥 + 5 = 2(𝑥 + 2) + 1 . Si hacemos 𝑦 = 𝑥 + 2 , entonces tenemos que 2𝑥 + 5 ∈ 𝐵 . Entonces 𝐴 ⊂ 𝐵 . Segundo, 1 + 2𝑦 ∈ 𝐵 , donde 1 + 2𝑦 = 2(𝑦 − 2) + 5 , si hacemos 𝑥 = 𝑦 − 2 , entonces tenemos que 1 + 2𝑦 ∈ 𝐴 . Entonces 𝐵 ⊂ 𝐴 . Por tanto se tiene que 𝐴 = 𝐵 . 6. X =  1, 3, 5  7. 457. 8. a . F g. V h. F i. V j. V k. V 9. a. Verdad b. Verdad. c. Verdad. Pues 𝑎 ∈ 𝐴 , entonces {𝑎} ⊂ 𝐴 d. Verdad, pues el vació está en todo conjunto. e. Verdad, pues 𝐴 y el conjunto {∅} no tienen elementos en común. f. Falso, pues A no es un elemento del conjunto A. 10. a. 15 b. 40 11. a. 3 b. 5 12. 𝐴 ∪ 𝐵 = { 0.6 Alicia, 0.9 Óscar, 0.7 Rita, 0.9 Brian, 0.4 Alfredo } 𝐴 ∩ 𝐵 = { 0.4 Alicia, 0.1 Óscar, 0.5 Rita, 0.8 Brian, 0.2 Alfredo } 13. a. d (vida, vid) = 1 b. d (cielo, tierra) = 7