MA265 sesión 2.1 Logica proposicional[Diapo]

Matemática Discreta Guía de ejercicios 1.2 Tema: Matrices booleanas 1. Dada la matriz 𝐴 = [ 𝑎 𝑖𝑗 ] 4𝑥4 , donde 𝑎 𝑖𝑗 = { 1 si ij + i + j es un número par 0 en otro caso . Calcule 𝐴 𝑇 . Respuesta: [ 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 ] 2. Dada la matriz 𝐵 = [ 𝑏 𝑖𝑗 ] 4𝑥4 , donde 𝑏 𝑖𝑗 = { 1 si | 𝑖 − 2𝑗 | ≤ 2 0 en otro caso . Calcule [( 𝐵 𝑇 ∧ 𝐵 ) ∨ 𝐵 ] . Respuesta: [ 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 ] 3. Dada la matriz 𝐴 = [𝑎 𝑖𝑗 ] 4𝑥4 , donde 𝑎 𝑖𝑗 = { 1 si max{2𝑖 − 𝑗, 𝑗 − 2𝑖} = 𝑖 0 en otro caso . Calcule 𝐴 2 . Respuesta: [ 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] 4. Dada la matriz 𝐴 = [𝑎 𝑖𝑗 ] 4𝑥4 , donde 𝑎 𝑖𝑗 = { 1 si i/j es un número entero 0 en otro caso . Calcule [(𝐴 𝑇 ∧ 𝐴 𝑇 ) ∨ 𝐴 𝑇 ] ⊙ 𝐴 . Respuesta: [ 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 ] Matemática Discreta 5. Sean las matrices 𝐴 = [ 𝑎 𝑖𝑗 ] 4𝑥4 , 𝐵 = [ 𝑏 𝑖𝑗 ] 4𝑥4 y 𝐶 𝑇 = [ 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 ] , donde 𝑎 𝑖𝑗 = { 1 si ij+i+j es un número par 0 en otro caso y 𝑏 𝑖𝑗 = { 1 si | 𝑖 − 2𝑗 | ≤ 2 0 en otro caso . Calcule [( 𝐴 𝑇 ∧ 𝐶 ) ∨ 𝐵 ] ⊙ 𝐶 . Respuesta: [ 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ] 6. Sean las matrices 𝐴 = [ 𝑎 𝑖𝑗 ] 4𝑥4 , 𝐵 = [ 𝑏 𝑖𝑗 ] 4𝑥4 y 𝐶 𝑇 = [ 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 ] , donde 𝑎 𝑖𝑗 = { 1 si max { 2𝑖 − 𝑗, 𝑗 − 2𝑖 } = 𝑗 0 en otro caso 𝑏 𝑖𝑗 = { 1 si 𝑖 ≥ 𝑗 0 en otro caso Calcule [(𝐴 𝑇 ∨ 𝐵) ∧ 𝐶] ⊙ 𝐶 . Respuesta: [ 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 ] 7. Sean las matrices A = [a ij ] 4×4 , C = [c ij ] 4×4 y B = [ 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 ] , donde a ij = |(−1) i+j +(−1) i∗j | 2 , c ij = { 1 si 3i + 5j ≤ 22 0 en otro caso . Calcule: [ B ⨀ C T ] ∧ [B T ˅ A] . Matemática Discreta Respuesta: [ 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 ] 8. En avenida Javier Prado funciona el corredor ROJO, a continuación, se muestra una tabla con parte de su recorrido (de este a oeste y viceversa) mediante sus rutas 201 y 202. Tabla: Corredor ROJO Paraderos Recorrido de Este a Oeste → 1 Óvalo de Huarochirí 2 Av. Flora Tristán 3 Av. La Molina 4 Plaza Camacho 5 Universidad de Lima 6 Trébol de Javier Prado Ruta 201 Sí Sí No Sí Sí Sí Ruta 202 Sí No Sí No Sí Sí Recorrido de Oeste a Este  Se definen la matriz booleana A como sigue: 𝐴 = [𝑎 𝑖𝑗 ] 6×6 , donde 𝑎 𝑖𝑗 = { 1 , si del paradero i se va directamente al paradero 𝑗 0 , en otros casos Determine la matriz A. Respuesta: [ 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0]