Matrices Booleanas Parte1

Respuestas de lógica proposicional 1. Respuestas 2 + 4 < 5 Proposición x ∈ N , 12 − x = 15 No es proposición La temperatura promedio en la superficie de Marte es 800 °F Proposición Mañana tendremos un sismo de 4 grados No es proposición La Tierra es el único planeta en el universo que tiene vida No es proposición hoy es un día caluroso No es proposición El mes de febrero tiene 29 días No es proposición 5 < 8 − 2 Proposición 2. Tautología, ver la tabla de verdad, columna Prop.2 en el cuadro siguiente: 3. Tautología, ver la tabla de verdad, columna Prop.3 en el cuadro siguiente: 4. Tautología, ver la tabla de verdad, columna Prop.4 en el cuadro siguiente: 5. Contingencia, ver la tabla de verdad, columna Prop.5 en el cuadro siguiente: Tabla de verdad : de los ejercicios 2, 3, 4 y 5 p q r Prop. 2 Prop. 3 Prop. 4 Prop. 5 V V V V V V F V V F V V V F V F V V V V V V F F V V V V F V V V V V V F V F V V V V F F V V V V V F F F V V V V 6. Falso 7. Falso 8. Verdadero 9. De 𝑝 ↔ 𝑞 ≡ 𝐹 , tenemos dos posibilidades (𝑝 ≡ 𝑉 ∧ 𝑞 ≡ 𝐹) o (𝑝 ≡ 𝐹 ∧ 𝑞 ≡ 𝑉) . Por otro lado, se tiene que cumplir que ~𝑥 → 𝑦 ≡ 𝑉 , por equivalencia se tiene que 𝑥 ∨ 𝑦 ≡ 𝑉 a) Verdad , pues: ~𝑝 ∨ ~𝑞 ≡ 𝑉 , para ambas posibilidades, entonces 𝑧 → 𝑉 ≡ 𝑉 b) Verdad, pues: 𝑝 ↔ ~𝑞 ≡ 𝑉 , para ambas posibilidades. c) Verdad, Si negamos 𝑥 ∨ 𝑦 ≡ 𝑉 , tenemos que: ~𝑥 ∧ ~𝑦 ≡ 𝐹 , entonces 𝐹 → 𝑡 ≡ 𝑉 . 10. Dadas las variables proposicionales 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠, 𝑡 . Se sabe que: [p ∨∼ p] ∧ [(q → ∼ r) ∨ (r ↔ ∼ s)] ≡ 𝐹 , Note que [p ∨∼ p] ≡ 𝑉 , por ende, se tiene que [(q → ∼ r) ∨ (r ↔ ∼ s)] ≡ 𝐹 Luego se tiene que (q → ∼ r) ≡ 𝐹 y (r ↔ ∼ s) ≡ 𝐹 , de la primera parte se deduce qué, q ≡ 𝑉 y que r ≡ 𝑉 , de la segunda parte se deduce como r es Verdad, entonces ∼ s ≡ 𝑉 , lo que significa que s ≡ 𝐹 . Ahora nos falta encontrar el valor de verdad de p y t. De la segunda expresión booleana, [(𝑟 ↔ 𝑠) → (∽ 𝑝 ∧ 𝑞)] ↔ [(𝑞 ∨∽ 𝑟) ∧ (∼ 𝑠 → 𝑡)] ≡ 𝑉 tenemos lo siguiente: (𝑟 ↔ 𝑠) ≡ 𝐹 , entonces [(𝑞 ∨∽ 𝑟) ∧ (∼ 𝑠 → 𝑡)] ≡ 𝐹 . Como (𝑞 ∨∽ 𝑟) ≡ 𝑉 , entonces (∼ 𝑠 → 𝑡) ≡ 𝑉 , como 𝑠 ≡ 𝐹 , entonces 𝑡 ≡ 𝑉 . Por tanto [(∼ 𝑠 → 𝑞) ↔ (𝑡 ∧ (𝑠 ∧∼ 𝑞))] → [∼ 𝑞 ∨ 𝑝] ≡ 𝑉 . 11. Note que: [(∼ 𝑝˅𝑞)˅(𝑟 → 𝑞)] ∨ [(∼ 𝑝˅𝑞) → (𝑞 ∧∼ 𝑝)] ≡ 𝐹 , entonces: [(∼ 𝑝˅𝑞)˅(𝑟 → 𝑞)] ≡ 𝐹 y [(∼ 𝑝˅𝑞) → (𝑞 ∧∼ 𝑝)] ≡ 𝐹 . Omitimos el análisis en la segunda equivalencia, debido a que hay múltiples respuestas. En la primera equivalencia, puede deducir fácilmente que: (∼ 𝑝˅𝑞) ≡ 𝐹 y (𝑟 → 𝑞) ≡ 𝐹 . De ahí deducimos fácilmente que: 𝑝 ≡ 𝑉, 𝑞 ≡ 𝐹, 𝑟 ≡ 𝑉 . Por esta razón tenemos que: a) Falso. evalúe en cada proposición compuesta. b) Falso, evalúe en cada proposición compuesta.