MA265 Sesión ROP - Diagramas de Hasse[respuestas]

Matemática Discreta Ejercicios propuestos de inducción matemática 1. Demuestre la veracidad de la siguiente proposición, para todo número natural "𝑛" se cumple que: 𝑃(𝑛): 1 × 2 + 2 × 2 2 + 3 × 2 3 + ⋯ + 𝑛 × 2 𝑛 = (𝑛 − 1)2 𝑛+1 + 2 2. Demuestre la veracidad de la siguiente proposición, para todo número natural "𝑛" se cumple que: 𝑃(𝑛): 2 + 4 + 6+. . . +2𝑛 = 𝑛(𝑛 + 1) 3. Demuestre la veracidad de la siguiente proposición, para todo número natural "𝑛" se cumple que: 𝑃(𝑛): 2 + 7 + 12+. . . +(5𝑛 − 3) = 𝑛(5𝑛 − 1) 2 4. Demostrar por inducción matemática: 1 3 + 2 3 + 3 3 + ⋯ + 𝑛 3 = [ 𝑛 ⋅ (𝑛 + 1) 2 ] 2 , 𝑛 ≥ 1 5. Demostrar por inducción matemática: 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 4+. . . . . . . . . +𝑛(𝑛 + 1) = 𝑛(𝑛 + 1)(𝑛 + 2) 3 , 𝑛 ≥ 1 6. Demostrar por inducción matemática: 15 𝑛 − 8 es divisible entre 7, para todo número natural “ n ” 7. Demostrar por inducción matemática: 𝑛 3 + 2𝑛 es divisible por 3, para tod o número natural “ n ” 8. Demostrar por inducción matemática: 10 𝑛 + 3 × 4 𝑛+1 + 5 es divisible por 9, para tod o número natural “ n ”