MA265 Sesión ROP - Diagramas de Hasse[Ejercicios]

UPC – Departamento de Ciencias – MATEMATICA DISCRETA (MA265) Profesores MA265 1 Relaciones: Propiedades Respuestas de los ejercicios propuestos 1. Respuestas a) No es irreflexiva / No es asimétrica / No es antisimétrica b) Sí es una relación de equivalencia c) [3] = {1; 3; 5} d) 𝐴|𝑅 = {{1; 3; 5}, {2; 4}} 2. Respuestas a) Sí es irreflexiva / Sí es asimétrica / Sí es antisimétrica b) No es una relación de equivalencia (no es simétrica) 3. Respuestas c) No es irreflexiva / No es asimétrica / Sí es antisimétrica d) No es una relación de equivalencia (no es simétrica) 4. Respuestas a) Sí es reflexiva / Sí es simétrica / Sí es transitiva b) Sí es una relación de equivalencia c) [1] = {1; 4; 7} d) 𝐴|𝑅 = {{1; 4; 7}, {3; 6}} 5. Respuestas a) No es irreflexiva / No es asimétrica / No es antisimétrica b) Sí es una relación de equivalencia c) [9] = {3; 9; 15} d) 𝐴|𝑅 = {{3; 9; 15}, {6; 12}} 6. Respuestas a) Sí es reflexiva / Sí es simétrica / Sí es transitiva b) Sí es una relación de equivalencia c) [4] = {4; 12; 20; 28; … } d) 𝐴|𝑅 = {{4; 12; 20; 28; … }, {8; 16; 24; 32; … }} 7. R es una relación de equivalencia, porque: • Es reflexiva: (𝑎; 𝑎) ∈ 𝑅, ∀𝑎, 𝑎 − 𝑎 = 0 = 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3 • Es simétrica: 𝑆𝑖 𝑎 − 𝑏 = 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3 ⟹ 𝑏 − 𝑎 = 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3 • Es transitiva: 𝑆𝑖 𝑎 − 𝑏 = 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3 𝑦 𝑏 − 𝑐 = 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3 (sumando ordenadamente), entonces 𝑎 − 𝑐 = 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3 8. R sí es una relación de equivalencia, porque es reflexiva, simétrica y transitiva 9. No es reflexiva / Es irreflexiva / No es simétrica / Es asimétrica / Es antisimétrica / Es transitiva. 10. R sí es una relación de equivalencia, porque es reflexiva, simétrica y transitiva UPC – Departamento de Ciencias – MATEMATICA DISCRETA (MA265) Profesores MA265 2 11. R es una relación de equivalencia • Es reflexiva: (𝑎; 𝑎) verifica la condición, ∀𝑎 • Es simétrica: (𝑎 ; 𝑏) 𝑦 ( 𝑏 ; 𝑎 ) verifica n la condición • Es transitiva 12. [(1; 2)] = {(𝑎; 2𝑎)|𝑎 ∈ ℤ − {0}} 13. Respuestas a) Sí es reflexiva b) Sí es simétrica c) No es antisimétrica d) Sí es transitiva 14. R sí es una relación de equivalencia, porque es reflexiva, simétrica y transitiva