MA265 Sesión 5.2 Permutaciones

📁 Curso: Matematica Discreta · 101 documentos 🏛 Universidad: Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas @Soliban 🗓 2025 2 pág. 0 vistas

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Matemática Discreta Ejercicios de clase de Árboles Dirigidos __________________________________________________________________________ 1. Para el siguiente algoritmo: 𝑺𝑼𝑩𝑹𝑼𝑻𝑰𝑵𝑨 𝑅𝐸𝑆𝑇𝐴 (𝑋, 𝑌) 1. 𝑍 ← 𝑋 2. 𝑊 ← 𝑌 ∗ 𝑌 𝑊𝐻𝐼𝐿𝐸 (𝑊 > 0) 𝑎. 𝑍 ← 𝑍 − 𝑌 𝑏. 𝑊 ← 𝑊 − 1 3. 𝑅𝐸𝑇𝑈𝑅𝑁 𝐹𝐼𝑁 𝐷𝐸 𝐿𝐴 𝑅𝑈𝑇𝐼𝑁𝐴 𝑅𝐸𝑆𝑇𝐴 a. Determine el invariante. b. Pruebe la validez de la invariante mediante inducción matemática. 2. Para el siguiente algoritmo: 𝑺𝑼𝑩𝑹𝑼𝑻𝑰𝑵𝑨 𝑃𝑅𝑂𝐷𝑈𝐶𝑇𝑂 (𝑋, 𝑌) 1. 𝑍 ← 𝑋 ∗ 𝑌 2. 𝑊 ← 𝑌 𝑊𝐻𝐼𝐿𝐸 (𝑊 > 0) 𝑎. 𝑍 ← 𝑍 ∗ 𝑌 𝑏. 𝑊 ← 𝑊 − 1 3. 𝑅𝐸𝑇𝑈𝑅𝑁 𝐹𝐼𝑁 𝐷𝐸 𝐿𝐴 𝑅𝑈𝑇𝐼𝑁𝐴 𝑃𝑅𝑂𝐷𝑈𝐶𝑇𝑂 a) Determine el invariante. b) Pruebe la validez de la invariante mediante inducción matemática. 3. Para el siguiente algoritmo: 𝑺𝑼𝑩𝑹𝑼𝑻𝑰𝑵𝑨 𝑆𝑈𝑀𝐴 (𝑋, 𝑌; 𝑍) 1. 𝑍 ← 𝑋/𝑌 2. 𝑊 ← 𝑌 𝑊𝐻𝐼𝐿𝐸 (𝑊 > 0) 𝑎. 𝑍 ← 𝑍 + 𝑋 𝑏. 𝑊 ← 𝑊 − 1 3. 𝑅𝐸𝑇𝑈𝑅𝑁 𝐹𝐼𝑁 𝐷𝐸 𝐿𝐴 𝑅𝑈𝑇𝐼𝑁𝐴 𝑃𝑅𝑂𝐷𝑈𝐶𝑇𝑂 (a) Determine el invariante. (b) Pruebe la validez de la invariante mediante inducción matemática. Matemática Discreta 4. Para el siguiente algoritmo: 𝑺𝑼𝑩𝑹𝑼𝑻𝑰𝑵𝑨 𝑅𝐸𝑆𝑇𝐴 (𝑋, 𝑌; 𝑍) 1. 𝑍 ← 𝑋 2. 𝑊 ← 𝑌 𝑊𝐻𝐼𝐿𝐸 (𝑊 > 0) 𝑎. 𝑍 ← 𝑍 + 𝑋 + 𝑌 𝑏. 𝑊 ← 𝑊 − 1 3. 𝑅𝐸𝑇𝑈𝑅𝑁 𝐹𝐼𝑁 𝐷𝐸 𝐿𝐴 𝑅𝑈𝑇𝐼𝑁𝐴 𝑃𝑅𝑂𝐷𝑈𝐶𝑇𝑂 (c) Determine el invariante. (d) Pruebe la validez de la invariante mediante inducción matemática.

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