MA265 Sesión 7.1 Retículas [Ejercicio]

Respuestas a la lista de ejercicio Sesión 5.2 1. 𝑝 − 1 = ( 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑒 𝑎 𝑏 𝑑 𝑐 ) 2. a. (2 5 1 7) ∘ (3 5 6) = ( 1 2 3 4 5 6 7 7 5 1 4 6 3 2 ) b. ( 3 5 6 ) ∘ ( 2 5 1 7 ) = ( 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 1 3 2 ) c. Son diferentes 3. a. 𝑝 3 = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 7 3 2 5 6 1 8 9 ) b. 𝑝 = (1 7 2 4) ∘ (3 6 5) c. 𝑘 = MCM(4, 3) = 12 d. 𝑝 2222 = 𝑝 2 = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 1 5 7 6 3 4 8 9 ) 4. a. (4 2 5 8) ∘ (1 3 6) = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 3 5 6 2 8 1 7 4 ) b. (1 3 6) ∘ (4 2 5 8) = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 3 5 6 2 8 1 7 4 ) c. Son iguales 5. a. 𝑟 = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 3 4 7 2 1 6 8 5 ) b. 𝑘 = 5 c. 𝑟 2233 = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 8 4 5 2 7 6 1 3 ) 6. a. 𝑝 2 −1 = {(4,1), (1,2), (3,3), (2,4)} b. 𝑝 1 ∘ 𝑝 3 = ( 1 2 3 4 2 3 4 1 ) c. 𝑝 2 3 = ( 1 2 3 4 1 2 3 4 ) 7. a. ( 1 2 3 4 5 6 1 3 6 2 5 4 ) b. ( 1 2 3 4 5 6 1 3 6 2 5 4 ) c. Son iguales, ambos ciclos representan a la misma permutación. 8. a. Los ciclos son disjuntos, pues ningún elemento de A esta en ambos ciclos. b. Los ciclos no son disjuntos, pue 3 está en ambos ciclos. 9. a. (1 2 5 8) ∘ (3 7 4) ∘ (6 9) b. (1 8) ∘ (1 5) ∘ (1 2) ∘ (3 4) ∘ (3 7) ∘ (6 9) 10. p es par 11. a. (1 4 2) ∘ (3 6 7) b. (1 5) ∘ (1 6) ∘ (1 7) ∘ (1 4) ∘ (1 3) c. 𝑞 es impar d. 𝑘 = 12 e. ( 1 2 3 4 5 6 7 1 4 3 6 2 5 7 ) 12. a. 𝑞 ∘ 𝑝 = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 4 5 2 8 6 7 1 3 ) 𝑞 ∘ 𝑝 = ( 4 5 2 8 6 7 1 3 ) ∘ 𝐼 b. 𝑝 = (1 7) ∘ (1 3) ∘ (2 4) ∘ (2 6) ∘ (2 5) c. 𝑝 es impar d. 𝑘 = MCM(3, 4) = 12 e. 𝑝 4321 = 𝑝