MA265 Sesión 12.2 Funciones booleanas y Mapas de Karnaugh

Matemática Discreta MA265 Ejercicios de Funciones de Permutación 1. Dada la permutación 𝑝 = {(𝑎, 𝑏), (𝑏, 𝑐), (𝑐, 𝑒), (𝑑, 𝑑), (𝑒, 𝑎)} , determinar 𝑝 −1 . 2. Sea A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Calcule: a. (2 5 1 7) o (3 5 6) b. (3 5 6) o (2 5 1 7) c. ¿Los resultados de los ítems anteriores son iguales? 3. En el conjunto 𝐴 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} se define la permutación: 𝑝 = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4 6 1 3 5 2 8 9 ) a. Calcule 𝑝 3 , es decir: 𝑝 ∘ 𝑝 ∘ 𝑝 b. Escriba p como un producto de ciclos disjuntos c. Determine el periodo de p d. Determine 𝑝 2222 4. Sea A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Calcule: a. (4 2 5 8) o (1 3 6) b. (1 3 6) o (4 2 5 8) c. ¿Los resultados de los ítems anteriores son iguales? 5. Dado 𝐵 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y las funciones de permutación definidas en B: 𝑝 = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 3 7 5 6 8 2 ) y 𝑞 = (8 5 1 3 4) a. Calcule el producto 𝑟 = 𝑝 ∘ 𝑞 b. Calcule el periodo de 𝑟 2 c. Determine 𝑟 2233 6. Sea 𝐴 = {1; 2; 3; 4} y las permutaciones definidas en A indicadas: 𝑝 1 = {(1, 3), (2, 1), (3, 4), (4, 2)} ; 𝑝 2 = {(1, 4), (2, 1), (3, 3), (4, 2)} y 𝑝 3 = {(1, 1), (2, 3), (3, 2), (4, 4)}, calcule: a. La permutación inversa de 𝑝 2 b. La permutación p 1 o p 3 c. La permutación 𝑝 2 3 , es decir 𝑝 2 ∘ 𝑝 2 ∘ 𝑝 2 7. Sea A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Responda: a. Determine la permutación definida por el ciclo (2 3 6 4). b. Determine las permutaciones definidas por los ciclos (3 6 4 2). c. Las permutaciones obtenidas en los dos ítems anteriores, ¿tienen alguna relación? Matemática Discreta MA265 2 8. Sea A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Responda: a. Los ciclos (2 4 7) y (1 5 8 6), ¿son disjuntos? b. Los ciclos (3 1 6) y (7 3 8 5), ¿son disjuntos? 9. Sea A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Escriba la siguiente permutación: p = {(1, 2), (2, 5), (3, 7), (4, 3), (5, 8), (6, 9), (7, 4), (8, 1), (9, 6)} a. Como un producto de ciclos disjuntos. b. Como un producto de transposiciones. 10. Sea A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Determine si la siguiente permutación: p = {(1, 5), (2, 6), (3, 3), (4, 7), (5, 2), (6, 1), (7, 4), (8, 8)}, es par o impar. 11. Sea A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} y las permutaciones definidas en A: p = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 2), (5, 6), (6, 4), (7, 1)} y q = {(1, 3), (2, 2), (3, 4), (4, 7), (5, 1), (6, 5), (7, 6)} a. Calcule q p y reescriba la respuesta como un producto de ciclos disjuntos. b. Reescriba la permutación q como producto de transposiciones. c. ¿Cuál es la paridad de q ? d. Determine el periodo de p , es decir el menor entero positivo k para el cual p k = I . Donde I es la permutación identidad. e. Determine 𝑝 123 12. Sea A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} y las permutaciones definidas en A : p = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 2), (5, 6), (6, 4), (7, 1), (8, 8)} y q = (4 7 2 8 3) a. Calcule 𝑞 ∘ 𝑝 y reescriba la respuesta como un producto de ciclos. b. Reescriba la permutación p como un producto de transposiciones. c. ¿Cuál es la paridad de p ? d. Determine el periodo de p, es decir el menor entero positivo k para el cual p k = I . Donde I es la permutación identidad. e. Determine 𝑝 4321