MA265 Sesión Áboles dirigidos[Ejercicios]

- MA265 - Matemática Discreta Asesoría Virtual Semana 05 Relación de orden parcial 1. Sea 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓} y R una relación sobre el conjunto A, cuyos elementos se muestran abajo: 𝑅 = { (𝑎, 𝑎), (𝑎, 𝑐), (𝑎, 𝑑), (𝑏, 𝑏), (𝑏, 𝑑), (𝑐, 𝑐), (𝑑, 𝑑), (𝑒, 𝑎), (𝑒, 𝑏), (𝑒, 𝑐), (𝑒, 𝑑), (𝑒, 𝑒), (𝑓, 𝑏), (𝑓, 𝑑), (𝑓, 𝑓) } a) ¿R es una relación de orden parcial? Justifique su respuesta. b) En caso de que R sea una relación de orden parcial, trace su diagrama de Hasse c) ¿Los elementos e y d son comparables? Justifique su respuesta. d) ¿Los elementos a y b son comparables? Justifique su respuesta. 2. Sea A = {a, b, c, d, e} y S una relación sobre el conjunto A, cuya representación matricial se indica: 𝑀 𝑆 = [ 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1] a) Verifique que S es una relación de orden parcial. b) Trace el diagrama de Hasse del conjunto parcialmente ordenado (A, S). 3. Sea el conjunto A = {1; 2; 3; 4; 6} y la relación S definida sobre el conjunto A mediante: 𝑎 𝑆 𝑏  𝑎 | 𝑏 a) Escriba explícitamente la relación 𝑆 . b) ¿Es 𝑆 una relación de orden parcial? Justifique su respuesta. c) ¿Es 𝑆 un orden lineal? es decir, ¿es el conjunto A un conjunto linealmente ordenado? Justifique su respuesta. d) Trace el diagrama de Hasse del conjunto parcialmente ordenado ( 𝐴 , 𝑆 ) . 4. Sea 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓} y 𝑆 una relación de orden parcial definida sobre el conjunto A, cuyo diagrama de Hasse se muestra en la figura: a) Determinar 𝑆 en notación de conjunto. b) ¿Los elementos 𝑏 y 𝑒 son comparables? Justifique su respuesta. c) ¿Los elementos 𝑎 y 𝑓 son comparables? Justifique su respuesta. d) Si el diagrama de Hasse representa la relación de orden parcial “ 𝑥 es divisor de 𝑦 ” para los números 54, 27, 18, 9, 6, 3, identifi que los valores de 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓 respectivamente. a R b f e d 2