MA265 Sesión Áboles dirigidos[Respuesta]

UPC – Departamento de Ciencias – MATEMATICA DISCRETA (MA265) Profesores MA265 1 {𝑎, 𝑏, 𝑐} {𝑎, 𝑏} {𝑐} Ø {𝑏} {𝑎} {𝑐, 𝑏} Elementos extremos y cotas de un CPO Respuestas de los ejercicios propuestos 1. Grafica (a) Grafica(b) Grafica(c) Grafica (d) Maximales 𝑓, 𝑔 3, 5 𝑒, 𝑓 4, 7 Máximo No tiene No tiene No tiene No tiene Minimales 𝑎, 𝑏, 𝑐 1, 6 𝑎 1,8, 9 Mínimo No tiene No tiene 𝑎 No tiene 2. Conjunto Cota superior Cota inferior MCS MCI 𝐵 1 = {𝑎, 𝑏} {𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ} { } 𝑐 No tiene 𝐵 2 = {𝑐, 𝑑, 𝑒} {𝑓, 𝑔, ℎ} {𝑐, 𝑎, 𝑏} No tiene 𝑐 𝐵 3 = {𝑑, 𝑔, 𝑒} {𝑔, ℎ} {𝑐, 𝑎, 𝑏} 𝑔 𝑐 3. a) Grafica b) Cotas superiores de 𝐵 , son: { 𝑎, 𝑏 }, { 𝑎, 𝑏, 𝑐 } ; Cotas inferiores de 𝐵 : ∅ ; Máxima cota inferior 𝐵 : ∅ ; Mínima cota superior de 𝐵 : { 𝑎, 𝑏 } 4. a) {𝑐, 𝑎} UPC – Departamento de Ciencias – MATEMATICA DISCRETA (MA265) Profesores MA265 2 ℎ 𝑔 𝑓 𝑐 d 𝑎 𝑒 𝑏 𝑖 b) T Mínimo 𝑒 Máximo No tiene Minimales 𝑒 Maximales 𝑎, 𝑑 c) Conjunto Cota superior Cota inferior MCS MCI 𝐵 = {𝑔, 𝑓, 𝑐} {𝑓, 𝑎, 𝑑} {𝑒} 𝑓 𝑒 5. a) Grafica b) Maximales: ℎ ; Minimales: 𝑖 ; Máximo: ℎ ; Mínimo: 𝑖 c) Cotas superiores de 𝐵: {ℎ} ; Cotas inferiores de 𝐵 : {𝑒, 𝑐, 𝑖} 𝑀𝐶𝐼(𝐵) = 𝑒 𝑀𝐶𝑆(𝐵) = ℎ 6. a) UPC – Departamento de Ciencias – MATEMATICA DISCRETA (MA265) Profesores MA265 3 b) Mínimo 𝑔 Máximo 𝑐 Minimales 𝑔 Maximales 𝑐 c) Conjunto Cota superior Cota inferior MCS MCI 𝐵 = {𝑎, 𝑒, 𝑓} {𝑏, 𝑑, 𝑐} {𝑓, 𝑔} No tiene 𝑓 7. Conjunto Cotas superiores Cotas inferiores 𝐵 1 = {𝑐, 𝑏} {𝑏, ℎ} {𝑐, 𝑖} 𝐵 2 = {𝑎, 𝑑, 𝑓} {𝑏, ℎ} {𝑐, 𝑖} 𝐵 3 = {𝑑, 𝑔, 𝑒} {𝑔, ℎ} {𝑐, 𝑖} 8. a) Conjunto MCS MCI 𝐵 4 = {𝑑, 𝑏} 𝑏 𝑑 𝐵 5 = {𝑓, 𝑎, 𝑔} ℎ 𝑐 𝐵 6 = {𝑑, 𝑔, 𝑏} ℎ d UPC – Departamento de Ciencias – MATEMATICA DISCRETA (MA265) Profesores MA265 4 b) Mínimo 𝑖 Máximo 𝑑 Minimales 𝑖 Maximales 𝑑 c) Conjunto Cota superior Cota inferior MCS MCI 𝐵 = {𝑐, ℎ, 𝑔} {𝑎, 𝑓, 𝑑} {ℎ, 𝑒, 𝑖} No tiene ℎ 9. a) b) Maximales 𝑎 Minimales 𝑑, 𝑐 Máximo 𝑎 Mínimo No tiene c) Conjunto Cota superior Cota inferior MCS MCI 𝐵 = {𝑒, 𝑐, 𝑓} {𝑏, 𝑎} {𝑐} 𝑏 𝑐 a g f d e c j b i h